Rekenen is een van de belangrijkste vakken in het primair onderwijs. Een goede rekenstart begint al in groep 1-2. Daar rekenen kinderen nog niet zo als in de hogere groepen, maar verwerk je alledaagse situaties binnen de rekenactiviteiten. Deze voorbereidende rekenvaardigheid, ook wel getalbegrip of beginnende gecijferdheid genoemd, vormt de basis voor het latere rekenen in de hogere groepen. Hoe ontwikkelen kleuters hun inzicht in cijfers en getallen eigenlijk? In deze blog vertel ik je er meer over.
Ontluikende gecijferdheid
Peuters verkennen de wereld om zich heen door middel van hun eigen lichaam.
Spelenderwijs komen ze al vroeg in aanraking met tellen en telwoorden.
Denk aan opmerkingen als "Jij bent nu drie jaar", telversjes, de klok, de kalender, de nummers op huizen en de prijzen op artikelen.
Op die manier leren ze dat getallen iets betekenen.
Peuters kunnen een deel van de telrij opzeggen en voorwerpen sorteren op kleur en vorm.
Deze fase in de ontwikkeling noem je ontluikende gecijferdheid en gaat vooraf aan de beginnende gecijferdheid.
Deze fase is van cruciaal belang voor de latere rekenontwikkeling van een kind.
Het eerste tellen leren jonge kinderen op hun vingers. Dit tellen is de basis voor onze rekenvaardigheid. Ze grijpen abstracte getallen en grootheden op die manier vast met hun vingers en die ervaring zorgt voor neurale verbindingen.
Rekenen koppelen aan bewegen, bijvoorbeeld door te lopen en te tellen, versterkt de verbinding met abstracte begrippen ook. Helaas is het het leren op veel scholen een abstract proces geworden, waarbij de kinderen de meeste tijd zitten om te werken en waardoor ze veel sensomotorische mogelijkheden missen.
Beginnende gecijferdheid
Een kleuter leert rekenen door met materialen bezig te zijn.
Een kleuter ontwikkelt inzicht in de wereld van de rekeninhouden, getalbegrip, meten en meetkunde. Kleuters leren o.a. dat getallen verschillende functies hebben, namelijk:
Hoeveelheidsgetal: bijvoorbeeld 5 peren
Telgetal: bijvoorbeeld aan het vierde kind in een rijtje
Meetgetal: bijvoorbeeld: Ik ben vier jaar, ik ben 1.16 lang en ik weeg 20 kg.
Rekengetal: bijvoorbeeld: 2+2=4
Naamgetal: bijvoorbeeld "buslijn 127"
Het herkennen van deze verschillende functies van getallen in de werkelijkheid maakt deel uit van de ontwikkeling van het elementaire getalbegrip.
Deze fase noem je de beginnende geletterdheid.
En ook deze fase is van cruciaal belang voor de latere rekenontwikkeling van een kind.
Doelen
Binnen het domein getalbegrip komen diverse doelen aan bod:
De telrij opzeggen en gebruiken
Dit doel speelt een centrale rol binnen het getalbegrip.
Er zijn twee vormen van tellen:
Het akoestisch tellen: het opzeggen van de getallenrij als een liedje of versje. Hierbij speelt vooral het geheugen een grote rol.
Het resultatief tellen: Hierbij is de koppeling aan concreet materiaal onmisbaar. Na het tellen van een hoeveelheid objecten geeft het laatstgenoemde getal de totale hoeveelheid aan. Hiervoor heeft een kind inzicht nodig. Het moet ook synchroon kunnen tellen (aanwijzen en tellen tegelijk).
Rangtelwoorden
Kinderen leren de getallenwereld eerst kennen als verzameling hoeveelheidsgetallen.
Dat je bijvoorbeeld ook de tweede in een rij kunt zijn komt daarna pas. Het inzicht dat getallen in een vaste volgorde achter elkaar geplaatst zijn en dat de onderlinge afstand tussen twee opeenvolgende getallen even groot is, is een voorbereiding op het meten.
Hoeveelheden
Resultatief tellen is het bepalen van een hoeveelheid. Dit vereist beheersing van deelvaardigheden, zoals het correct opzeggen van de telrij, het synchroon tellen, de 1-1 relatie en het correct toepassen van het Kardinaal Principe (het laatstgenoemde telwoord geeft de hoeveelheid aan).
Hoeveelheden representeren
Het representeren van hoeveelheden is een proces van verkorten van de werkelijkheid, bijvoorbeeld door de hoeveelheid te turven of weer te geven met een dobbelsteenstructuur.
Verkort tellen
Kinderen leren in groep 2 dat tellen in sprongen van twee of door het herkennen van de vijfstructuur of dobbelsteenstructuur effectief kan zijn. Het correct opzeggen van de even getallen is een vorm van herhaald optellen; een aanzet naar het leren van de tafeltjes van 2 en 3.
Hoeveelheden bewerken
Dit beperkt zich bij kleuters tot bijtellen en aftellen.
Dit komt aan op rekeninzicht; kinderen gebruiken hierbij hun kennis van de getallen.
Getalsymbolen
Getalsymbolen zijn tekens uit de rekentaal.
Kleuters gaan de cijfers herkennen. Deze hoeven niet gelijktijdig aangeboden te worden en de volgorde maakt ook niet uit. Vervolgens leren kinderen om deze cijfers te koppelen aan een hoeveelheid van dezelfde objecten.
Dobbelsteenstructuur
Kleuters zullen de ogen van een dobbelsteen eerst tellen.
Later zal een kleuter ze in 1 oogopslag gaan zien.
Vervolgens zal een kleuter de ogen van twee dobbelstenen bij elkaar op kunnen tellen
De ontwikkeling van gecijferdheid
In de praktijk zie je dat de beginsituaties van kleuters op het gebied van gecijferdheid veel kunnen verschillen. Om te observeren waar het kind ergens in zijn/haar ontwikkeling staat is het gebruik van leerlijnen een handig hulpmiddel en houvast.
Deze leerlijnen zijn als het ware de wegen waar langs de ontwikkeling verloopt.
Op die leerlijnen bevinden zich verschillende mijlpalen of tussenstations.
Dit zijn vaste herkenningspunten, die aangeven of de ontwikkeling van een kind in de pas loopt met de gangbare ontwikkeling. In de praktijk blijkt overigens vaak dat de ontwikkeling van kleuters niet altijd zo stapsgewijs en gelijk aan de leerlijnen verloopt.
Soms slaan kinderen mijlpalen over en soms blijven ze wat langer in een bepaalde ontwikkelingsfase hangen om vervolgens weer een grotere sprong te maken.
De ontwikkeling van een kleuter verloopt namelijk niet lineair, maar met sprongen.
Observaties van de ontwikkeling van gecijferdheid vinden bij voorkeur plaats tijdens vrije activiteiten die voor het kind betekenisvol zijn.
Peuters:
De telrij opzeggen en gebruiken:
Peuters houden zich graag bezig met akoestisch tellen. Ze zeggen de telrij hardop als een versje op en gooien de volgorde daarbij nog door elkaar.
Hoeveelheden representeren:
Peuters weten hoeveel jaar ze zijn en laten dit zien door hun vingers omhoog te steken.
Tussen 4 en 4,6 jaar:
De telrij opzeggen en gebruiken:
Kinderen gaan nu spontaan de voorwerpen tellen waarmee ze spelen, maar de telrij is daarbij nog niet altijd goed. Het aanwijzen van de voorwerpen loopt ook nog niet synchroon met het zeggen van de getallen (dit heet asynchroon tellen).
Hoeveelheden (resultatief tellen):
Bij aantallen van meer dan vier, die het kind niet meteen kan overzien worden objecten vaak nog overgeslagen of dubbel geteld.
Tussen 4,6 en 5 jaar:
De telrij opzeggen en gebruiken:
Het opzeggen van de telrij tot en met tien gebeurt nu vaak correct.
Een enkele keer wordt daarbij nog wel een getal overgeslagen. Kleine hoeveelheden (5-10) worden ook al regelmatig met aanwijzen goed geteld (dit noem je synchroon tellen).
Rangtelwoorden:
Het kind zegt de rangtelwoorden t/m derde op en geeft ze een betekenis.
Hoeveelheden (resultatief tellen):
Kinderen beseffen nog niet altijd dat het laatst genoemde getal de hoeveelheid representeert. Het correct vaststellen van de hoeveelheid is bovendien nog vrij sterk afhankelijk van de betekenisvolheid van de situatie. Hoe echter de situatie, hoe groter de kans op juist tellen.
Hoeveelheden representeren:
Het kind toont hoeveelheden t/m 5 op de vingers
Verkort tellen:
Het kind herkent hoeveelheden van 2 en 4 zonder ze te tellen, als aanloop naar het verkort tellen.
Hoeveelheden bewerken:
Het kind kan een aantal voorwerpen eerlijk verdelen tussen verschillende kinderen en t/m 5 steeds een voorwerp erbij of eraf halen (bijv. in aftelversjes) en begrijpt het dat het er dan eentje meer of minder wordt.
Getalsymbolen:
Het kind herkent nu de symbolen 1 en 2.
Tussen 5 en 5,6 jaar:
De telrij opzeggen en gebruiken:
In deze fase levert het opzeggen van de getallen tot tien geen problemen meer op. Kinderen weten wat er met nul wordt bedoeld. Ze krijgen het synchroon tellen ook steeds beter onder de knie. Eerst bij kleine hoeveelheden, later ook bij grotere hoeveelheden.
Rangtelwoorden:
Kinderen zeggen de rangtelwoorden t/m 6 op en geven ze een betekenis.
Hoeveelheden (resultatief tellen):
Bij het tellen van grotere hoeveelheden raken kinderen eerst nog regelmatig in de war, doordat ze niet meer precies weten wat ze nu wel of niet hebben geteld. Kinderen kunnen nu hoeveelheden t/m 10 bepalen, die worde aangeboden in een cirkel of met dobbelsteenstructuur. Op een zeker moment ontstaat het inzicht dat je een telhandeling handig kunt organiseren door de getelde objecten weg te leggen of op een rij te leggen. Dit is een essentiële stap bij het verwerven van vaardigheid in het resultatief tellen.
Hoeveelheden representeren:
Het kind presenteert de hoeveelheid 1 t/m 6 met de dobbelsteenstructuur.
Verkort tellen:
Het kind telt hoeveelheden t/m 6 met gebruik van de vijfstructuur of tweestructuur
Hoeveelheden bewerken:
Kinderen kunnen nu ook delen en splitsen tot zes. Ze tellen 1 of 2 erbij of eraf t/m 6.
Getalsymbolen:
Het kind herkent nu de symbolen tot en met zes en kan deze symbolen ook in de goede volgorde wegleggen en koppelt er hoeveelheden aan.
Tussen 5,6 en 6 jaar:
De telrij opzeggen en gebruiken:
Het kind zegt de namen van de getallen t/m 20 op.
Het telt vooruit tot 10 vanuit verschillende vertrekpunten en terug vanaf 6.
Rangtelwoorden:
Het kind zegt de rangtelwoorden t/m 10 op en geeft ze betekenis.
Hoeveelheden (resultatief tellen):
Het kind bepaalt hoeveelheden t/m 12 en brengt hier zelf structuur in aan (de voorwerpen hoeven niet op een rijtje te liggen)
Hoeveelheden representeren:
Nu het kind zich de strategie van het resultatief tellen heeft eigen gemaakt, gaat het zelf actief hoeveelheden tot vijf samenstellen en benoemen.
Het kind toont hoeveelheden t/m 12 in een grafiek.
Verkort tellen:
Het kind telt de hoeveelheid 12 verkort met gebruik van de tienstructuur.
Hoeveelheden bewerken:
Het kind kan nu met behulp van erbij- en eraf-vragen tot en met vijf in betekenisvolle situaties oplossen (bijv. hoeveel kaarsen branden er nog als ik er van deze vijf kaarsen drie uitblaas?). Het telt 1 of 2 erbij of eraf van hoeveelheden t/m 10.
Getalsymbolen:
Het kind koppelt getalsymbolen t/m 10 aan hoeveelheden.
Tussen 6 en 6,6 jaar:
De telrij opzeggen en gebruiken:
Langzamerhand begint het tellen een routine te worden en groeit het besef dat het soms ook korter kan door bepaalde hoeveelheden te overzien en van daaruit verder te tellen. In deze fase telt een kind synchroon tot 20. Het kind telt het vooruit tot 20 vanuit verschillende vertrekpunten en terug vanaf 10.
Rangtelwoorden:
Het kind herkent het de rangtelwoorden tot en met 12
Hoeveelheden (resultatief tellen):
Het kind bepaalt hoeveelheden t/m 12 en brengt hier zelf structuur in aan (de voorwerpen hoeven niet op een rijtje te liggen)
Hoeveelheden representeren:
Het kind representeert hoeveelheden tot en met 20 (bijv. op de vingers, met fiches of door streepjes te zetten)
Verkort tellen:
Het kind telt de hoeveelheid 20 verkort met gebruik van de tienstructuur.
Hoeveelheden bewerken:
Het kind past erbij en eraf tot 10 toe, zo nodig met materiaal, en delen en splitsen tot 12.
Getalsymbolen:
Het kind herkent en schrijft het de symbolen tot en met 20 en kan het deze symbolen ook in de goede volgorde wegleggen en koppelt er hoeveelheden aan.
Het is wel belangrijk om bij de interpretatie van de ontwikkeling van gecijferdheid, de invloed van de basiskenmerken, betrokkenheid en risicofactoren niet uit het oog te verliezen. Meer hierover lees je in mijn blog: Hoe kleuters zich ontwikkelen
Deze gegevens geven namelijk een indicatie of een kind lekker in zijn vel zit en zijn een voorwaarde om tot ontwikkeling te kunnen komen.
Wanneer het bij een kind aan deze basiskenmerken schort, dan zal dit dus ook terug te vinden zijn in lagere ontwikkelingsscores bij de ontwikkelingslijnen voor gecijferdheid en waarschijnlijk ook bij een of meerdere andere ontwikkelingsaspecten.
Een beredeneerd aanbod
Een beredeneerd rekenaanbod maak je op basis van deze ontwikkelingslijnen.
Deze geven richting aan het rekenen in de kleuterperiode, doordat ze aangeven waar je naar toe werkt aan het eind van groep 2. Kies per periode (bijvoorbeeld van vakantie naar vakantie) een aantal subdoelen, die aansluiten op de vorige periode, zodat er een doorgaande lijn en een breed, gevarieerd aanbod ontstaat.
Als duidelijk is welke doelen en inhouden aan bod moeten komen, ga je kijken welke activiteiten daar bij passen. Houd daarbij wel rekening met het gegeven dat jonge kinderen anders leren an een schoolkind. Spel is voor hen erg belangrijk. Door te spelen krijgen jonge kinderen grip op de wereld om hen heen en ook het leren doen ze spelen en handelend.
Zorg ook voor succeservaringen. Het rekenplezier en zelfvertrouwen van kinderen nemen toe, als ze merken dat ze het kunnen. Voor kinderen die moeite hebben met rekenen is het daarom belangrijk dat je extra helpt om succeservaringen op te doen.
Betrek ouders erbij en deel je doelen. Hang bijvoorbeeld een doelenposter op of verspreid de rekendoelen via de website of nieuwsbrief. Geef ouders suggesties om thuis op een speelse manier te werken aan de doelen, bijvoorbeeld door samen borden en bestek tellen of kijken hoeveel glazen water er in een kom kunnen. Rekenen is overal!
De afgelopen jaren zijn de doelen op rekengebied voor eind groep 2 overigens behoorlijk aangescherpt. Je kunt het wel of niet eens zijn met die doelen, feit is dat de nieuwe rekenmethoden bij de start van groep 3 uitgaan van deze nieuw geformuleerde doelen voor groep 2. De start van groep 3 in de nieuwe rekenmethoden ligt daarom op een hoger niveau dan in de oudere methoden, omdat er eind groep 2 meer van de kinderen wordt gevraagd dan voorheen. Als we de kinderen een goede kans willen geven bij de start van groep 3, dan moeten we ervoor zorgen dat ze er ook klaar voor zijn. Leerkrachten in groep 1 en 2 werken er hard aan om die doelen te halen. Veel doelen worden met gemak gehaald.
Van concreet naar abstract
Om vanaf groep 3 te kunnen optellen en aftrekken moet het kind alle aspecten van een getal leren kennen en deze aspecten met elkaar kunnen verbinden.
Er zijn vier aspecten:
Verbaal getal aspect (telwoorden, telrij)
Concreet getal aspect (vingers of voorwerpen)
Semi-concreet getal aspect (dobbelsteen- of turfstructuur)
Abstract getal aspect (het cijfersymbool)
Gebruik bij het aanbieden van nieuwe leerstof altijd concreet materiaal.
Zorg dat de kinderen met hun eigen materiaal kunnen werken in de kring.
Concrete voorwerpen geven betekenis aan het rekenen.
Durf echter ook de stap te maken naar formeel rekenen. Als een lesdoel al eerder is behandeld, vervang dan de concrete voorwerpen door een semi-concrete tussenstap, zoals de dobbelsteenstructuur of turfstructuur. Deze structuren symboliseren de werkelijkheid, maar zijn abstracter dan de werkelijkheid. De dobbelsteenstructuur komt vaak terug in de rekenles vanaf groep 3, maar voor kinderen met een beperkt getalbegrip is deze nog wat verwarrend. Als het aantal toeneemt, komt er op de dobbelsteen telkens een stip bij, maar niet altijd op een logische plaats. Drie stippen staan in een rijtje, vier stippen plotseling in een vierkant. Voor deze kinderen werkt de turfstructuur beter, waarbij het aantal met streepjes achter elkaar wordt weer gegeven. Vervang dit later door een abstracte notatie, zoals het cijfer- of rekensymbool.
Een rijke leeromgeving
Zorg voor een rijke leeromgeving, waarin kinderen worden uitgedaagd om met getallen en tellen bezig te zijn en zelf te ontdekken. Binnen zo'n rijke leeromgeving komen de meeste kleuters vanzelf tot een voldoende niveau van voorbereidende rekenvaardigheden.
Denk bijvoorbeeld aan:
Een getallenlijn
Cijfers bij de hoeken, die aangeven hoeveel kinderen er mogen spelen
Een meetlat in de bouwhoek
Een klok in de huishoek
Enzovoort
Door het gestructureerd aanbieden van cijfers ontwikkelen kleuters spelenderwijs rekenkennis. Zorg ervoor dat je alle aangeboden cijfers op ooghoogte van de kinderen ophangt in de klas. Markeer daarbij het nieuw aangeboden cijfer.
Label voorwerpen in de klas die het aantal representeren met een cijfer, gebruik het nieuwe cijfer in liedjes en versjes of laat het cijfer op andere manieren terugkomen.
Zo houd je de belangstelling levend, op een manier die past bij kleuters.
Rekenen in de kring
Rekenactiviteiten in een kring kunnen met de hele groep, een subgroep, tijdens de speelwerktijd in de hoeken of het buiten spelen worden gedaan. Je keuze daarin laat je afhangen van het doel, van wat de groep nodig heeft en van de beschikbare materialen.
Vorm één keer per dag een rekenkring waarin je instructie geeft: leg uit, doe voor en laat zien. Instructie is de benzine waarop kinderen kilometers kunnen maken. In de kring krijgen kinderen vaardigheden en kennis aangeboden, waarmee ze daarna zelf verder kunnen oefenen in hun spel of in de hoeken.
Wanneer je een activiteit aan de hele groep aanbiedt, dan moet deze wel voor alle kinderen interessant zijn, zodat ze allemaal op een actieve manier betrokken zijn.
Dit kan op verschillende manieren, zoals:
Laat geen individuele kinderen naar voren komen, de rest moet dan wachten en toekijken. Kleuters willen actief meedoen.
Stel vragen en geef opdrachten waarop alle kinderen kunnen reageren.
Laat de kinderen in tweetallen overleggen bij een rekenvraag
Laat alle kinderen meetellen bij het opzeggen van een getal rij.
Gebruik coöperatieve werkvormen (bijv. zoek iemand met hetzelfde aantal)
Verdeel de materialen over kleine groepjes, zodat iedereen actief kan zijn.
Geef alle kinderen een papier en potlood of een wisbordje als zij hoeveelheden moeten representeren of een rekenverhaaltje of splitsing moeten tekenen. Door wisbordjes te gebruiken, kan iedereen actief meedoen en kun je bovendien in éen oogopslag zien of alle kinderen jouw uitleg hebben begrepen.
Geef alle kinderen materiaal en laat ze meedoen tijdens jouw instructie: blokjes, cijferkaartjes, weegschalen en plastic vormen.
Een activiteit is niet geschikt voor de hele groep als:
Niet alle kinderen actief betrokken kunnen worden. Veel jonge kinderen voelen zich ook nog niet aangesproken tijdens een groepsactiviteit en/of hebben moeite zich te concentreren tijdens activiteiten met de hele groep.
Het doel niet bij alle kinderen past. Soms heeft een specifiek groepje bijvoorbeeld extra aanbod of uitdaging nodig bij een onderdeel.
Er niet genoeg materiaal is voor alle kinderen.
In deze gevallen is het beter om met een of meerdere subgroepen aan de slag te gaan, zodat je beter kunt inspelen op de onderwijsbehoeften en de betrokkenheid omhoog gaat.
Observeer tijdens het werken in tweetallen en groepjes wel of het iedereen lukt om de opdracht goed uit te voeren. Bepaal wie het nog lastig vindt. Als veel kinderen moeite hebben met de opdracht, werk dan samen nog een voorbeeld uit. Snappen alle kinderen het, vermoei ze dan niet met nog meer voorbeelden. Zijn er slechts enkelen die het lesdoel niet beheersen, geef ze dan een verlengde instructie op een later moment op de dag.
Activiteiten tijdens de speelwerktijd
Omdat jonge kinderen veel willen spelen en bewegen en omdat ze daarbij veel moeten ervaren en handelen is het belangrijk om rekenactiviteiten niet alleen in de kring aan te bieden, maar vooral ook naar de mogelijkheden in de speelwerktijd te kijken en bij het plannen van de activiteiten in je speelwerktijd bewust de doelen voor rekenen mee te nemen en te verbinden met spel.
Er zijn natuurlijk allerlei ontwikkelingsmaterialen en spellen waarbij kinderen aan een bepaald rekendoel kunnen oefenen. Neem deze mee in je aanbod.
Je kunt de aanwezige materialen ook verrijken. Een aantal voorbeelden:
De kralenplank: Leg hier elastiekjes en spiegeltjes bij om het spiegelen beredeneerd aan te bieden, voeg voorbeeldkaarten met een half voorbeeld toe.
De Logiblokken: Plak een stukje schilders tape als spiegel as op de tafel en laat kinderen daarin met de Logiblokken spiegelen.
Maar ook de hoeken kun je goed aan rekendoelen verbinden. Een aantal voorbeelden:
De bouw-/constructiehoek: Daag kinderen die het aankunnen uit om constructies en/of plattegronden na te bouwen, leg een spiegel neer om het spiegelen beredeneerd aan te bieden en benoem tijdens je spelbegeleiding de ruimtelijke begrippen. In mijn blog: Gecijferdheid in de bouwhoek vind je nog meer voorbeelden.
De Huishoek: Hand een spiegel op om spiegelen beredeneerd aan te bieden.
De knutseltafel: Laat kinderen vouwwerkjesmaken met 16 vierkantjes
Als je goed observeert, met rekenogen kijkt naar het spel van de kinderen en je bewust bent van leerlijnen en doelen, dan kun je als leerkracht goede interventies plegen, die je eigen bedoelingen verbinden aan het spel en aan de activiteiten van de kinderen. Stel tijdens het spelen in de bouwhoek vragen die kinderen aanzetten tot nadenken en redeneren en breng rekenbegrippen in zonder het spel van de kinderen te verstoren.
Activiteiten tijdens het buiten spelen
Buiten doen zich ook allerlei kansen voor om te rekenen.
Je kunt ze bewust plannen, maar er zullen ook spontane rekensituaties ontstaan.
Denk maar eens aan:
Plattegronden, bouwtekeningen of foto's uit de bouwhoek in de zandbak na laten bouwen.
Verzamelingen aanleggen (bijv. stenen) en deze tellen en sorteren.
Rekenproblemen in groep 3
Focus op tellen en getalbegrip. Een goede voorspeller voor rekensucces is namelijk de mate van beheersing van tellen en getalbegrip. Zorg er dus voor dat alle kinderen aan het eind van groep 2 tot twintig kunnen tellen: heen en terug, vanaf verschillende startpunten, met sprongen van twee en vijf. Zorg ook dat alle kinderen hoeveelheden kunnen tellen en kleine hoeveelheden in één keer kunnen herkennen. Zorg er tot slot voor dat kinderen de cijfersymbolen kunnen herkennen en gebruiken.
Besteed ook aandacht aan de andere rekendomeinen, zoals meten (wegen, tijd, geld) en meetkunde (bouwen en oriënteren in de ruimte), maar weet dat vooral tellen en getalbegrip cruciaal zijn voor de rekenontwikkeling van kleuters.
Twee doelen worden vaak niet gehaald en zijn wel van groot belang voor een goede start van het rekenonderwijs in groep 3, namelijk:
Splitsproblemen zelfstandig handelend kunnen oplossen en kunnen tekenen
In een keer, zónder te tellen, hoeveelheden t/m 6 kunnen overzien
Daarom is het van belang om in groep 2 veelvuldig splitsproblemen aan de orde te stellen.
Eenvoudige splitsproblemen komen veelvuldig aan de orde in de lessen van groep 1 en 2. Maar vaak wordt het probleem uitgespeeld door de leerkracht.
De leerkracht doet voor, stelt vragen, enzovoort.
Kinderen leren hierdoor niet zelfstandig nadenken en helemaal zelfstandig eenvoudige splitsproblemen op te lossen. En dat is ook bij kleuters haalbaar! Ze kunnen echt zelfstandig nadenken en kleine problemen oplossen. Van belang daarbij is dat het wel fout moet mogen gaan. De kinderen moeten even wat uit mogen proberen. Zit er daarom als leerkracht niet meteen bovenop als het niet goed gaat.
Om dit doel te halen is het van belang om in groep 2 veelvuldig splitsproblemen aan de orde te stellen met behulp van de vertaalcirkel. Bij het werken met de vertaalcirkel leren de kinderen een splitsprobleem zelfstandig op te lossen door het uit te spelen, weer te geven in een tekening en ook weer te geven met blokjes. Ze zetten het splitsprobleem natuurlijk nog niet in een splitsschema, dat leren ze in groep 3. In de vertaalcirkel doorloop je de volgende vier stappen:
Start met het voorlezen van een splitsverhaal, bijvoorbeeld: Er zijn 6 eikels. Ik heb er 4 in mijn hand, de rest ligt op tafel. Hoeveel eikels liggen op tafel? Dit duurt maar kort.
De kinderen spelen het verhaal daarna in een groepje uit, met eikels in de hand en op tafel. Doe het niet eerst voor! De kinderen proberen het eerst zelf. Het mag fout gaan. Daarna volgt een korte tussentijdse bespreking, waarin je het uitspelen bespreekt. Neem een goed voorbeeld van de kinderen. Speel het pas zelf uit als geen van de kinderen het verhaal goed heeft uitgespeeld. Koppel in deze bespreking het uitspelen aan het verhaal. Er zijn 6 eikels, waar zie ik al die eikels? (Laat aanwijzen.) 4 eikels zijn in de hand, waar zie ik die 4? (Laat weer aanwijzen.) De rest ligt op tafel. Waar zie ik die? (Laat weer aanwijzen.) Wat bij splitsen duidelijk moet zijn, is: er komt niets bij, er gaat niets weg.
Nu gaan de kinderen het splitsprobleem tekenen. Laat ze weer eerst zelf proberen. Geef ze kort de tijd en bespreek weer na. Bespreek ook het tekenen na. Koppel de tekening aan het verhaal aan de hand van een goed voorbeeld, net als eerder bij het uitspelen. Stel dezelfde vragen. Er zijn 6 eikels, waar zie ik al die eikels in de tekening? (Laat aanwijzen.) 4 zijn in de hand, waar zie ik die 4? (Laat weer aanwijzen.) De rest ligt op tafel. Waar zie ik die? (Laat weer aanwijzen.) Wanneer kinderen voor het eerst tekenen, zal dat waarschijnlijk niet meteen goed gaan. Ze leren van het goede voorbeeld uit de nabespreking. Door dit vaak te doen gaat het steeds beter. Het is niet erg als ze in het begin gewoon wat krassen. Probeer de kinderen in de nabespreking mee te nemen, zodat ze leren begrijpen dat je iets wat je in het echt doet (handelend) ook kunt weergeven in een tekening.
Ten slotte leggen de kinderen het verhaal ook neer met blokjes. Bespreek ook het leggen van de blokjes na. Stel weer dezelfde vragen. Koppel het materiaal (de blokjes) aan het verhaal vanuit een goed voorbeeld. Ook het weergeven van een splitsprobleem met blokjes is niet iets wat meteen alle kleuters zullen begrijpen. Het is best abstract dat die blokjes vandaag eikels voorstellen en morgen, als we een ander verhaal hebben, heel wat anders, bijvoorbeeld kinderen of autos. Door dit heel vaak te doen en door heel precies in de nabespreking het verhaal te koppelen aan zowel de handeling als aan de tekening en de blokjes, begrijpen de kinderen het uiteindelijk.
In groep 3 leren kinderen begrijpen wat splitsen is. Het enige nieuwe in groep 3 is dat het splitsschema erbij komt: de kinderen leren een splitsing in een splitsschema te zetten.
In groep 3 leren ze verhalen te bedenken bij een splitsing en uiteraard leren ze zonder tellen alle splitsingen tot en met 10 uit te rekenen. Dat laatste is een heel belangrijk doel in groep 3. In het begin van het jaar mogen de kinderen nog blokjes of een splitsstrook gebruiken. Als ze daarmee kunnen werken zónder te tellen, omdat ze de hoeveelheden tot en met 6 in één keer kunnen overzien, dan kunnen zij de splitsingen tot en met 7 eigenlijk al zonder te tellen maken met behulp van blokjes. De kinderen hoeven dan alleen het werken met de blokjes of de strook nog maar af te bouwen.
Ook het in een keer, zónder te tellen, hoeveelheden t/m 6 kunnen overzien is eind groep 2 een belangrijk doel voor een goede start in groep 3. Wat betekent dit voor de lessen van groep 2? En wat betekent het voor groep 3 als dit doel niet wordt gehaald?
Kinderen die binnenkomen in groep 1 kunnen niet allemaal meteen een hoeveelheid van 6 (blokjes, stippen, kastanjes, enzovoort) overzien. Niet wanneer de hoeveelheid gestructureerd wordt aangeboden (denk aan een dobbelsteenstructuur) en zeker niet wanneer de hoeveelheid ongestructureerd wordt aangeboden (gewoon 6 blokjes of eikels op een tafel). Eind groep 2 wordt wel van de kinderen verwacht dat ze dit zonder te tellen kunnen overzien. Dat vraagt om goede onderwijsactiviteiten.
Enkele tips om dit doel te bereiken:
Leer de kinderen eerst om kleine hoeveelheden te overzien (2 of 3). Als kinderen nog tellen bij 2 of 3, heeft het geen zin om met grotere hoeveelheden te gaan werken. Maak de hoeveelheden heel langzaam groter en blijf goed kijken of er geen sprake is van tellen.
Het is makkelijker om te werken mét een structuur dan zonder. Bied de hoeveelheden daarom eerst aan in een structuur (bijvoorbeeld met een dobbelsteen of eierdoos) en daarna pas ongestructureerd.
Vaak is het ook een gewoonte of veiligheid om altijd maar 1 voor 1 te tellen. De boodschap naar kinderen moet daarom helder zijn: als je het in één keer kunt overzien, dan hoef je niet te tellen. Geef daarom ook niet te grote hoeveelheden, maar hoeveelheden die de kleuters aankunnen. Je hebt twee jaar de tijd om kinderen hoeveelheden tot en met 6 zonder te tellen in één keer te laten overzien, niet alleen in een dobbelsteenstructuur, maar ook ongestructureerd. Op die manier hebben ze een goede rekenstart in groep 3.
Op zoek naar meer?
Kijk voor meer suggesties ook eens op mijn Pinterest
Heb je zelf ook nog leuke suggesties? Laat dan een reactie achter!
.
.
Comments